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积分∫(1+lnx)/(x+lnx)^2Dx

下图给你两种做法,一种是换元之后凑微分,另一种是用分部积分法。

∫(1+lnx)/(x+lnx)^2dx =-∫d[1/(x+xlnx)] - ∫(1+lnx) dx = -1/(x+xlnx) - x - ∫lnxdx =-1/(x+xlnx) - x - xlnx + ∫ dx =-1/(x+xlnx) - xlnx + C

上下同时处以x^2,∫[(1+lnx)/x^2]/[(x+lnx)/x]^2dx =∫1/[(x+lnx)/x]^2d[(x+lnx)/x],这就变成了∫1/ada型,结果为ln|a|+c,将a换掉即可

用变量代换x=1/u,计算(1-lnx)/(x-lnx)^2的不定积分过程如下: 换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)。 扩...

∫(1+ lnx) / xdx=1/2(1+ lnx)²+C。C为积分常数。 解答过程如下: ∫(1+ lnx) / xdx =∫(1+ lnx) d(1+ lnx)(把1+ lnx看成u,∫(1+ lnx) d(1+ lnx)=∫u du) =1/2(1+ lnx)²+C 扩展资料: 分部积分: (uv)'=u'v+uv' 得:u'v...

具体过程如下: 求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。 扩展资料: 如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)...

就是 ln(x)/x^2dx=ln(x)d(-1/x) 然后分步积分(学了吗?) 交换后 =-ln(1)/1+ln(∞)/∞(趋于0)+∫1/xdln(x)=∫1/x^2dx=∫d(-1/x)=1 ∫udv=uv(上限-下限)-∫vdu 因为 lnx/x 当x趋于+∞是趋于0的 又 ln(1)=0 所以 前面一项就等于0 原式=-∫-1/xdln(x)=)∫1/x...

原式=-1/2∫lnxd[1/(1+x^2)] =1/2[∫(1/x)*1/(1+x^2)dx-(lnx)*1/(1+x^2)|1→e] =1/2[1/2∫(1/x^2-1/(1+x^2))dx^2-1/(1+e^2)] =1/2{1/2ln[x^2/(1+x^2)]|1→e-1/(1+e^2)]} =1/2{1-1/2ln[(1+e^2)/2]-1/(1+e^2)} 貌似不能化简,自己看看吧.|1→e表示上下限

设lnx=tan²θ ∴dx/x=2tanθd(tanθ) ∴原式=2∫d(tanθ)/sinθ=2tanθ/sinθ+2∫dθ/sinθ=2secθ+2∫dθ/sinθ。 2∫dθ/sinθ=2∫sinθdθ/sin²θ=-2∫d(cosθ)/(1-cos²θ)=∫[1/(cosθ-1)-[1/(cosθ+1)]dθ=ln丨(cosθ-1)/(cosθ+1)丨+C1。 ∴原式=2secθ+ln丨(c...

你好!这个不定积分的原函数是不初等的 即不能用现在阶段学过的函数来表示这个结果 通常1/(x-lnx)^n,x/(x-lnx),lnx/(x-lnx),1/(x+lnx),1/(x+e^x),1/(e^x+lnx)等等这类型的积分结果都不是初等函数 即 多项式与对数的倒数 或 多项式与指数的...

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