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积分∫(1+lnx)/(x+lnx)^2Dx

你好!用变量代换x=1/u就可以如下图化简计算这个积分。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

∫1/x²dx=-1/x。符号都错了

解:被积函数是不是”(1-lnx)/(x-lnx)^2“?若是,分享一种解法。 ∵(1-lnx)/(x-lnx)^2=(1+x-x-lnx)/(x-lnx)^2=1/(x-lnx)-(x-1)/(x-lnx)^2, ∴原式=∫(1-lnx)/(x-lnx)^2dx=∫[1/(x-lnx)-(x-1)/(x-lnx)^2]dx。 而∫dx/(x-lnx)=x/(x-lnx)-∫xdx[1/(x-lnx)...

这道题没什么好说的,分子加一减一后分开算:

如图所示: 这个原函数是非初等的,不用计算了 计算0到∞的积分也有不少方法 第一个方法如下: 初等方法的话,也只能到这个级数了,可用傅立叶级数解得 另外介绍一个路径积分的方法: 选取路径如下:由原点沿着x正轴方向分割

你好!这个不定积分的原函数是不初等的 即不能用现在阶段学过的函数来表示这个结果 通常1/(x-lnx)^n,x/(x-lnx),lnx/(x-lnx),1/(x+lnx),1/(x+e^x),1/(e^x+lnx)等等这类型的积分结果都不是初等函数 即 多项式与对数的倒数 或 多项式与指数的...

0到1的积分我不会求,但0到∞的可以求出。

这两个式子没有相同之处呀,只不过分子都是1罢了,分母完全不同

原式=∫(0→+∞)1/(1+lnx)^2d(lnx)=∫(0→+∞)d(lnx+1)/(lnx+1)^2=-1/(lnx+1)|(0→+∞)=lim(a→+∞)(-1/(lna+1))-lim(b→0+)(-1/(lnb+1))=0-0=0

方法一: ∫[(1-lnx)/(x-lnx)^2]dx =∫{[x-lnx-x(1-1/x)]/(x-lnx)^2}dx =∫{[x′(x-lnx)-x(x-lnx)′]/(x-lnx)^2}dx =∫[x/(x-lnx)]′dx =x/(x-lnx)+C。 ----- 方法二: ∫[(1-lnx)/(x-lnx)^...

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