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lim ln

因为ln对数的底数是常数e,所以对对数的极限就是对真数求极限之后求对数

不等 x—>0- lim(lnx)->-无穷 ln(limx)不存在

lim(x->∞) lnx/√x (∞/∞) =lim(x->∞) (1/x)/[1/(2√x)] =lim(x->∞) 2/√x =0 => lim(n->∞) lnn/√n =0

x→0 lim (1+ln(1+x))^(2/x) =lim e^ln (1+ln(1+x))^(2/x) 根据复合函数的极限运算:lim(x→x0) f(g(x))=f(lim(x→x0) g(x)) =e^ lim ln (1+ln(1+x))^(2/x) 现在考虑 lim ln (1+ln(1+x))^(2/x) =2*lim ln (1+ln(1+x)) / x 利用等价无穷小:ln(1+x)~...

lim(x→0)ln(1+x)/x =lim(x→0)1/1+x (运用洛必达法则) =1 ∴ ln(1+x)~x lim(x→0)[lnx·ln(1+x)] =lim(x→0)[lnx·x] 令t=1/x =lim(x→∞)[ln1/t·1/t] =lim(x→∞)[-lnt/t] =lim(x→∞)[-1/t] (运用洛必达法则) =0

取对数 lim[ln(ln(1+x)/x)]/x 分母极限是+∞,分子极限是-∞,可以使用罗必塔法则 lim[ln(ln(1+x)/x)]/x =lim[ln(ln(1+x)-ln(x)]/x = lim{1/[(1+x)ln(1+x)]-1/x}/1 =lim[x-(1+x)ln(1+x)]/ [ x(1+x)ln(1+x)] =lim{1-ln(1+x)-(1+x)[1/(1+x)]}/ { (1+x)...

无穷近似值x趋于0时limx/ln(1+x)=1,即ln(1+x)=x,可引申1+x=e^x,(1+x)^(1/x)=e,ln(1+xlna)=xlna,1+xlna=a^x,注意灵活应用。2个重要的无穷近似值都要牢记和灵活应用。

如图所示

lim是求极限,ln是log以e为底的简化,我不知道你问的是不是这个

先通分,然后分母等价替换,再洛必达。原式 =lim (x-ln(1+x))/(xln(1+x)) =lim (x-ln(1+x))/x^2 =lim (1-1/(1+x))/(2x) =lim 1/(2(1+x)) =1/2。

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